Si ya dominas analítica y geométricamente la suma de vectores, hacer la resta es bien sencillo, ya que restar M y S (elegí esos nombres por minuendo y sustraendo) es lo mismo que sumar M y –S:
M – S = M + (–S)
De modo que basta con multiplicar por -1 a un vector (o sea, invertirlo) para fabricar una resta a partir de una suma.
Sin embargo, como la resta entre vectores tiene una importancia especial, vamos a desarrollarla completamente y a destacar algunas propiedades importantes.
La principal es que la resta (tanto de los vectores como de los escalares) no es conmutativa. Para todo el mundo es fácil comprender que 5 – 3 no es lo mismo que 3 – 5. No es tan obvio con los vectores, pero es así: |
 | Una diagonal del paralelogramo que se forma con dos vectores cualesquiera se corresponde con la resta de los vectores. La resta no es conmutativa, con los vectores tampoco:
B – A = R1
A – B = R2
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Probemos analíticamente el segundo caso:
A = Ax î + Ay ĵ = 7 î + 2 ĵ
B = Bx î + By ĵ = î + 4 ĵ
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 | (Son los mismo que usé antes). |
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Ahora restamos:
A – B = R2
A – B = ( 7 î + 2 ĵ ) – ( î + 4 ĵ )
A – B = 7 î + 2 ĵ – î – 4 ĵ
A – B = 6 î – 2 ĵ = R2
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 | Y, como ves, su representación centrada en el origen es equivalente al vector que une los extremos de los vectores que se restan, con origen en el sustraendo y extremo en el minuendo.
Cuando los vectores que tengas que restar representen situaciones anteriores y posteriores (inicial y final) el sentido de la resta (si es R1 o R2) va cobrar sentido automáticamente. |
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