Vectores y Versores - Multiplicación por un numero

Los vectores pueden multiplicarse por un número (real) cualquiera. Por ejemplo, si tenemos un vector V y lo multiplicamos por 3, el resultado es un nuevo vector que tiene la misma dirección y el mismo sentido que V, y un módulo 3 veces mayor.
De modo que multiplicar por un número es una operación que sólo afecta al módulo de los vectores. En muchos libros de texto a esta operación se la llama producto por un escalar (pero no lo confundas con producto escalar, que es otra cosa).
La operación la escribiríamos así (usando símbolos correctos para los vectores, es decir, con flecha arriba): V . 3 = 3 V = U El número por el que se multiplica no necesariamente debe ser entero. Por ejemplo: V . 3,54 = 3,54 V El número por el que se multiplica un vector puede ser negatiivo. En ese caso además de alterar el módulo, invierte el sentido.
El signo menos del escalar cambia el sentido original del vector de partida de la operación. Simbólicamente: V . (-3) = -3 V = W
Esta operación permite expresar cualquier vector en función de otro. En particular, de otro vector cuyo módulo vale uno y sólo por eso recibe el nombre de versor. VERSORES Los versores son vectores cuyo módulo (o intensidad) vale 1. Los versores suelen indicarse con un sombrerito o con un bonete, en lugar de una flechita... pero no dejan de ser vectores como cualquier otro.
Así, si yo tengo un vector cualquiera, por ejemplo el vector A, me busco un versor que tenga su misma dirección y lo multiplico por su módulo. Por ejemplo, si el módulo de A vale 5... A = 5 û
Se trata de un método práctico para construir vectores: partiendo de un versor que tenga la dirección y sentido necesario, se lo multiplica por un número y se obtiene el vector que uno quiera. El versor, principalmente, contagia el carácter vectorial a un número. Esa es la idea. Por convención los versores llevan un nombre típico según el nombre de la dirección (o eje) en que apuntan:
dirección versor x î y ĵ z k